LeetCode题解 - 1. 两数之和

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题目描述:

给定一个整数数组nums和一个目标值target,请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数,并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,你不能重复利用这个数组中同样的元素。

示例

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

解题思路

1. 暴力解法

刚看完题目时,我第一个想到的是暴力解法,即遍历数组,当前数与后面位置的数字相加,看是否等于target,由此可以写出如下解:

def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
    for i in range(0, len(nums)):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            if nums[i] + nums[j] == target:
                return [i, j]

此时的时间复杂度为$O(n^2)$,空间复杂度为$O(1)$。

那么有没有更快一点的方法?

2. 哈希表

暴力解法的第二次遍历可以改进下,引入哈希表,将所有数装入哈希表,此时在遍历数组时,查看target-num是否在哈希表中,此时代码如下:

def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
    dict = {}
    for i in range(0, len(nums)):
        dict[nums[i]] = i
    for i in range(0, len(nums)):
        find = target - nums[i]
        if find in dict.keys() and i != dict[find]:
            return [dict[find], i]

哈希表的查找效率为$O(1)$,因此算法的时间复杂度为$O(n)$,由于引入哈希表,空间复杂度取决于数组的长度n,因此空间复杂度为$O(n)$,用空间换取时间。

这种方式有个问题,假如数组中有重复数字,那存入哈希表后,重复的数字就会被丢弃,如:nums = [2,3,3], target = 6,此时正解为[1,2],但由于哈希表中的项无重复,第二个3并不会存入哈希表,导致无解,下面看如何解决这个问题。

3. 哈希表-改进

上述方法是在将所有数字存入哈希表后,再遍历比较,导致重复值被丢弃。

可以继续改进下,遍历数组的同时,与已存入哈希表中的数据进行对比,若不存在再存入哈希表,这样就将比较阶段提前到哈希表的put动作之前,从而解决上述问题。

def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
    dict = {}
    for i in range(0, len(nums)):
        find = target - nums[i]
        if find in dict.keys() and i != dict[find]:
            return [dict[find], i]
        else:
            dict[nums[i]] = i
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